Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями(при помощи определённого интеграла) y=x^2-6, y=-x^2+5*x-6

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y₁=x+2 , y₂=2x - (x^2/2) + 6 или y = -0,5х² + 2x + 6 и y=x+2 для выявления пределов интегрирования найдём точки пересечения графиков этих двух функций, приравняв их правые части -0,5х² + 2x + 6 = x + 2 -0,5х² + x + 4 = 0 или -х² + 2х + 8 = 0 D = 4 + 32 = 36 √D = 6 x₁ = (-2 + 6):(-2) = -2 x₂ = (-2 - 6):(-2) = 4 Итак, интегрируем в пределах: -2 и 4. Теперь надо решить, какая из функций проходит выше другой найдём вершину параболы f(x) = -0.5х² + 2х + 6 m = -2:(-1)  = 2;   n = -2+ 4 + 6 = 8 в точке х = 2 прямая y=x+2 имеет у =4, а кривая y = -0.5х² + 2х + 6 имеет у = 8 в точке x₁ = -2  и в точке x₂ = 4 значения обеих функций совпадают. Очевидно, что парабола в интервале от -2 до 4 проходит выше. Находим интеграл ∫(у₂ - у₁)dx = ∫(-0.5х² + 2х + 6 - (x+2))dx = = ∫(-0.5х² + х + 4)dx = = -х³/6 + х²/2 + 4x Подставим пределы и вычислим площадь S = 8/6 + 4/2 - 4·2 - (-64/6 + 16/2 + 4·4) = = 4/3 + 2 - 8 + 32/3 - 8 + 16 = 14 Ответ: S = 14