Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=2x-x²; y=x

y = 2x - x² = х·(2 - х) -- парабола, ветвями вниз, пересекающая Ох в точках: х₁ = 0 и х₂ = 2 y = x -- прямая В такой комбинации верхним графиком обязательно будет парабола, а нижним -- прямая. Найдём пределы интегрирования: 2х - х² = х х² - х = 0 х·(х - 1) = 0 Хн = 0, Хв = 1 [latex]S= \int\limits^1_0 {(2-x^2-x)} \, dx = 2x- \frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}|^1_0=2- \frac{1}{3} - \frac{1}{2} -0= \frac{7}{6} [/latex]