Вычислить площадь фигуры ограниченных графиками функций y=x*sqrt(36-x^2); y=0; (0 меньше =x меньше =6)

Требуется посчитать площадь фигуры, изображённой на картинке. Площадь выражается через определённый интеграл: [latex]\displaystyle S=\int_0^6x\sqrt{36-x^2}\,dx=\frac12\int_0^6\sqrt{36-x^2}\cdot2x\,dx=\left[\begin{array}{c}y=x^2\\dy=2x\,dx\end{array}\right]=\\=\frac12\int_0^{36}\sqrt{6-y}\,dy=-\frac12\left.\frac{(36-y)^{3/2}}{3/2}\right|_0^{36}=-\frac13(0^{3/2}-36^{3/2})=\\=\frac13\cdot(6^2)^{3/2}=\frac13\cdot6^3=72[/latex] Ответ. S = 72