Вычислить площади ограниченные линиями y=x^2 y=x+2

Сначала выполним чертёж. Это позволит найти точки пересечения графиков. Точки пересечения линий согласно чертежа (см. вложение) х₁=-1  х₂=2. Можно найти точки пересечения и аналитически, решив уравнение: х²=х+2 х²-х-2=0 D=(-1)²-4*(-2)=9=3² x₁=(1-3)/2=-1    x₂=(1+3)/2=2 Значит нижний предел интегрирования a=-1, верхний предел интегрирования b=2. Площадь фигуры, ограниченная графиками функций, находится по формуле S=∫(f(x)-g(x))dx В нашем примере на отрезке [-1;2] прямая расположена выше параболы, поэтому из х+2 необходимо вычесть х² [latex]S= \int\limits^2_{-1} {(x+2-x^2)} \, dx= \frac{x^2}{2}+2x- \frac{x^3}{3} |_{-1}^2= [/latex] [latex]= \frac{4}{2}+4- \frac{8}{3}-( \frac{1}{2}-2+ \frac{1}{3})=6- \frac{8}{3}+ \frac{3}{2}- \frac{1}{3}=4,5 [/latex] Ответ: 4,5 ед²