Вычислить предел: [latex] \lim_{x \to \-0} \frac{tg^2(3x)}{1-cos(4x)} [/latex]

Но для начала слегка упростим наш предел  применим внизу  формулу понижения степени tg^2 3x / 2sin^2 2x тогда  этот предел равносилен следующему Lim x-0 (D(x))  =  (Lim x-0 (tg 3x/sqrt(2)*sin(2x))^2 (весь предел в  квадрате) теперь разложим предел по определению тангенса (lim x-0 (sin (3x)/sqrt(2)*sin2x*cos3x))^2 терерь применим   внизу формулу произведения sin(3x)/sqrt(2)/2 *(sin 2,5x -sinx/2))   теперь  деля обе   части на x умножая и деля на константы получим замечательные пределы: (lim x-0 (3 * (sin(3x)/3x)/sqrt(2)/2 *(2,5* sin(2,5x)/2,5x  -1/2 * sin(x/2)/x/2 ))^2 и  тогда искомый предел: Lim x-0 (D(x))= (3/sqrt(2)/2 *(2,5-0,5))^2=9/2=4,5

Можно воспользоватся замечательным пределом ,или правилом Лопиталя   [latex]\frac{tg^23x'}{1-cos4x'}=\frac{6\frac{tg3x}{cos^23x}}{4sin4x}=\frac{6tg3x'}{4sin4x * cos^23x'}\\\\ \frac{\frac{18}{cos^23x}}{10cos10x+8cos4x-2cos2x}[/latex] То есть предел   эквивалентен  , подставляя [latex]x=0[/latex]  [latex]x->0 \ \frac{\frac{18}{cos^23x}}{10cos10x+8cos4x-2cos2x}=\frac{18}{16}=\frac{9}{8}[/latex]