Вычислить sin(1/2 arccos 1/9)

Обозначим [latex]arccos \frac{1}{9} = \alpha , 0 \leq \alpha \leq \pi [/latex]  По определению арккосинуса, угол α  в I или II четверти. Значит  [latex]cos \alpha = \frac{1}{9} , 0 \leq \alpha \leq \frac{ \pi }{2} [/latex] Косинус положительный в I и IY четверти. Из вышесказанного следует, что угол α в первой четверти, а значит синус этого угла и синус половинного угла положительны. По формуле косинуса двойного угла : [latex]cos \alpha =1-2sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} [/latex] [latex]sin ( \frac{1}{2}arccos \frac{1}{9})= sin \frac{ \alpha }{2} =+ \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{2} } = \sqrt{ \frac{1- \frac{1}{9} }{2} } = \sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3} [/latex]