Вычислите: a) ( 7 [latex] \frac{1}{3} [/latex] * 7⁻[latex] \frac{2}{3} [/latex] )³ / 7⁻³ б) ([latex] \sqrt[3]{} [/latex][latex] \sqrt{8} [/latex])²

[latex] \frac{(7^\frac{1}{3}*7^{-\frac{2}{3}})^3}{7^{-3}} = \frac{7^{3*\frac{1}{3}}*7^{3*(-\frac{2}{3})}}{7^{-3}} = \frac{7^{1}*7^{-2}}{7^{-3}} = \frac{7^{1+(-2)}}{7^{-3}} = \frac{7^{-1}}{7^{-3}}=7^{-1-(-3)}=[/latex] [latex]=7^2=49 [/latex] [latex]( \sqrt[3]{ \sqrt{8} } )^2=(((8)^{ \frac{1}{2} })^ \frac{1}{3} )^2=((8)^{ \frac{1}{2}* \frac{1}{3} })^2=(((8)^ \frac{1}{3}) ^\frac{1}{2})^2= ( \sqrt{\sqrt[3]{8} }) ^2=[/latex] [latex]= ( \sqrt{\sqrt[3]{2^3} }) ^2= (\sqrt{2}) ^2=2[/latex] или просто: [latex]( \sqrt[3]{ \sqrt{8} } )^2=((((2)^3)^{ \frac{1}{2} })^ \frac{1}{3})^2 =2^{3* \frac{1}{2}* \frac{1}{3}*2 }=2^1=2[/latex]

1) (в скобках) при умножении показатели степени складываются, если основания одинаковые... получим 7 в степени ((1/3) - (2/3)) = 7 в степени (-1/3) 2) при возведении в степень показатели перемножаются)) получим 7 в степени ((-1/3)*3) = 7 в степени (-1) 3) при делении показатели степени вычитаются, если основания одинаковые... получим 7 в степени (-1 - (-3)) = 7 в степени (2) = 49 ------------------------------------------------------------------------- корень кубический можно записать дробным показателем степени (1/3) корень квадратный можно записать дробным показателем степени (1/2) получим 8 в степени (1/2)*(1/3)*2 = 8 в степени (1/3) ∛8 = 2