Вычислите arcsin ( cos (2arcctg (под корнем (2)-1)))

Пусть угол [latex]\alpha\in(0,\frac\pi2][/latex] таков, что [latex]\mathrm{ctg}\,\alpha=\sqrt2-1[/latex]. Найдём [latex]\cos2\alpha[/latex]. [latex]\dfrac1{\sin^2\alpha}=\mathrm{ctg}^2\,\alpha+1=(3-2\sqrt2)+1=4-2\sqrt2[/latex] [latex]\sin^2\alpha=\dfrac1{4-2\sqrt2}=\dfrac1{2(2-\sqrt2)}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}[/latex] [latex]\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-\dfrac{2+\sqrt2}2=-\dfrac{\sqrt2}2[/latex] [latex]\arcsin\left(-\dfrac{\sqrt2}2\right)=-\dfrac\pi4[/latex]