Вычислите [latex]log\sqrt{3}(81/( \sqrt{5}+ \sqrt{2}) ) +log1/3(1/(7+2 \sqrt{10}))[/latex]Объясните поподробнее ход решения, заранее спасибо

Sqrt{3} и 1/3 можно расписать как 3^1/3 и 3^-1 соответственно. Теперь мы сможем воспользоваться свойством сложения логарифмов с одинаковыми основаниями (loga(b)+loga(c)=loga(b*c)). Имеем: logsqrt{3}(81/sqrt{5}+sqrt{2})+log1/3(1/7+2sqrt{10})=log3^1/2(81/sqrt{5}+sqrt{2})+log3^-1(1/7+2sqrt{10}=2log3(...)-1log3(...)=log3(81/sqrt{5}+sqrt{2})^2+log3(1/7+2sqrt{10})^-1 (степень от основания пошла к числу) <=> log3((81/sqrt{5}+sqrt{2})^2 • (1/7+2sqrt{10})-1)=log3(6561*(7+2sqrt{10}/7+2sqrt{10}=log3(6561)=8 (3^8=6561); (sqrt{5}+sqrt{2})^2=5+2*sqrt{2}*sqrt{5}+2=5+2sqrt{10}+2=7+2sqrt{10}. Ответ: 8. При решении использовались основные свойства логарифмов.

[latex]log_{\sqrt{3}}(\frac{81}{\sqrt{5}+\sqrt{2}})+log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{7+2\sqrt{10}})=\\\\log_{3^{\frac{1}{2}}}(\frac{81}{\sqrt{5}+\sqrt{2}})+log_{3^{-1}}(\frac{1}{7+\sqrt{10}})=\\\\log_3(\frac{81}{\sqrt{5}+\sqrt{2}})^2+log_3(\frac{1}{7+2\sqrt{10}})^{-1}=\\\\log_3((\frac{81}{\sqrt{5}+\sqrt{2}})^2*(\frac{1}{7+2\sqrt{10}})^{-1})=\\\\log_3(\frac{81^2}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}*\frac{7+2\sqrt{10}}{1})=\\\\log_3(\frac{(3^4)^2}{(\sqrt{5})^2+2*\sqrt{5}*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}*\frac{7+2\sqrt{10}}{1})=[/latex][latex]\\\\log_3(\frac{(3^4)^2}{5+2\sqrt{10}+2}*\frac{7+2\sqrt{10}}{1})=log_3(3^8)=8[/latex]