Вычислите: [latex]\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}} [/latex]

[latex]\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}} = \sqrt{9+6\sqrt{5}+5}-\sqrt{4-4\sqrt{5}+5} = \\\ =\sqrt{3^2+2\cdot 3\cdot\sqrt{5}+( \sqrt{5} )^2}-\sqrt{2^2-2\cdot2\cdot\sqrt{5}+( \sqrt{5} )^2} = \\\ =\sqrt{(3+ \sqrt{5} )^2}-\sqrt{(2- \sqrt{5} )^2} =|3+ \sqrt{5} |-|2- \sqrt{5}|= \\\ =3+ \sqrt{5} -(-(2- \sqrt{5}))=3+ \sqrt{5} +2- \sqrt{5}=5[/latex]

14+6√5=9+5+6√5=3^2+2*3*√5+5=(3+√5)^2 9-4√5=2^2+5-2*2*√5=(√5-2)^2 В итоге 3+√5-(√5-2)=3+2=5