Вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=-1/4 x^2 +1 и касательными проведенными к этому графику в точках его пересечения с осью абсцисса

y=-1/4 x^2 +1 пересекает ось х при у=0 y=-1/4 x^2 +1=0 при х=-2 и при х=2 y`=-x/2 y`(x=-2)=1 y`(x=2)=-1 касательная в точке (-2;0) y1=x+2 касательная в точке (2;0) y2=-x+2 точка пересечения касательных при y1=y2 x+2=-x+2 x=-x x=0;y1=y2=2 S=S1+S2 S1 = integral[-2;0] (y1-y) dx = = integral[-2;0] (x+2+x^2/4-1) dx = = integral[-2;0] (x+1+x^2/4) dx = = (x^2/2+x+x^3/12) [-2;0] = (0^2/2+0+0^3/12)-((-2)^2/2+(-2)+(-2)^3/12)=2/3 S2 = integral[0;2] (y2-y) dx = = integral[0;2] (-x+2+x^2/4-1) dx = = integral[0;2] (-x+1+x^2/4) dx = = (-x^2/2+x+x^3/12) [0;2] = (-2^2/2+2+2^3/12)-(-0^2/2+0+0^3/12)=2/3 S=S1+S2=4/3