Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями a) y=x^2, y=3x б) y=(x^2)-4x+6 , y=1, x=1, x=3 в) y= 4-(x^2), y=3 г) y=cosx, y=1, x= -Пи/2 x= пи/2

1 найдем пределы интегрирования x²=3x x²-3x=0 x(x-3)=0 x=0 x=3 [latex]S= \int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx =3x^2/2-x^3/3)|3-0=27/2-9=9/2=4,5[/latex] 2 Фигура ограничена сверху параболой ,а снизу прямой [latex]S= \int\limits^3_1 {(x^2-4x+6-1)} \, dx =x^3/3-2x^2+5x|3-1[/latex]=9-18+15-1/3+2-5=26-23 1/3=2 2/3 3 Найдем пределы интегрирования 4-x²=3 x²=1 x=1 U x=-1 Фигура ограничена сверху параболой ,а снизу прямой [latex]S= \int\limits {(4-x^2-1)} \, dx =3x-x^3/3|1-(-1)[/latex]=3-1/3+3-1/3=6-2/3=5 1/3 4 Фигура ограничена сверху прямой,а снизу косинусоидой [latex]S=2 \int\limits {(1-cosx)} \, dx =2(x-sinx)| \pi /2-0=2( \pi /2-1)= \pi -2[/latex]