Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями функций y= -x^2-4x, y=x+4.

y=-x^2-4x - график парабола, ветви направлены вниз. у=х+4 - прямая, проходящая через точки (0;4), (-4;0). Площадь фигуры: [latex] \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-x-4)} \, dx = \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} \, dx =\\ \\ =(- \frac{x^3}{3} -5\cdot \frac{x^2}{2}-4x)|^{-1}_{-4}= \frac{9}{2} [/latex]

Найдем пределы интегрирования -x²-4x=x+4 x²+5x+4=0 x1+x2=-5 U x1*x2=4⇒x1=-4 U x2=-1 Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямой [latex]S= \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} \, dx =-x^3/3-5x^2/2-4x|-1-(-4)=[/latex][latex]1/3-5/2+4-64/3+40-16=4,5[/latex]