Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2-4x и y=x

Вначале найдем точки пересечения двух этих функций: -x^2-4x=x x^2+5x=0 x(x+5)=0 x=0 x=-5 Значит интегрирование будет происходить на отрезке [-5;0] т.к. парабола ветвями вниз расположена, значит эта функция лежит выше прямой, значит вычитаем из параболы прямую S-знак интеграла S (-x^2-4x-x)dx=S(-x^2-5x)dx=-1/3x^3-5/2x^2 -1/3x^3-5/2x^2 |[-5;0] по теореме Ньютона Лейбница: Площадь =F(0) -F(-5)= 0 - (125/3 -5/2*25)=125/2-125/3=(375-250)/6=125/6