Вычислите плрщадь фигуры ограниченной линиями y=1-2x и y=3-2x-x^2

Прежде всего чертим чертёж. По нему определяем как выглядит фигура, площадь которой необходимо найти, какая функция больше на промежутке пересечения графиков функций и сам промежуток. Всё это необходимо для вычисления площади. Итак, по рисунку видно, что график функции y=3-2x-x² лежит выше графика функции y=1-2x на промежутке [-√2;√2], значит функция y=3-2x-x², больше не этом промежутке. Точки пересечения графиков можно найти и аналитически, решив уравнение: 3-2x-x²=1-2x -x²-2x+2x+3-1=0 -x²+2=0 x²=2 x=√2   x=-√2 Площадь фигуры, ограниченной линиями, находится по формуле [latex]s= \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx [/latex] Подставляем значения функций и пределы интегрирования и находим площадь: [latex]s= \int\limits^{ \sqrt{2} }_{- \sqrt{2} } {(3-2x-x^2-1+2x)} \, dx = \int\limits^{ \sqrt{2} }_{- \sqrt{2} } {(2-x^2)} \, dx =2x- \frac{x^3}{3}|_{- \sqrt{2} }^{ \sqrt{2} }=[/latex] [latex]=2* \sqrt{2}- \frac{( \sqrt{2} )^3}{3}-(2*(- \sqrt{2)}- \frac{(- \sqrt{2} )^3}{3})= \frac{8 \sqrt{2} }{3} [/latex]≈3,77ед²