Вычислите предел lim(x→4) [latex] \frac{x-4}{ \sqrt{x+5}-3} [/latex]

         x-4            f⁾(x)(x-4)⁾                     1                    1 lim   ------------ = -------------------- = --------------- = ------------------- =2√(x+5)= x→4 √(x+5)-3    g⁾(x)(√(x+5)-3)⁾     1/2(x+5)⁻¹⁾₂            1                                                                                ------------                                                                                  2√(x+5) =2√(4+5)=2*3=6

Попробуем для начала подставить значение х= 4 [latex]\displaystyle \lim_{x \to 4\ } \frac{x-4}{ \sqrt{x+5}-3}= \frac{4-4}{ \sqrt{9} -3}= \frac{0}{0} [/latex] мы видим неопределенность - значит для того чтобы вычислить предел- необходимо выполнить преобразования [latex]\displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{x-4}{ \sqrt{x+5}-3}= \lim_{x \to 4} \frac{x+5-5-4}{ \sqrt{x+5}-3}=\lim_{x \to 4} \frac{ (\sqrt{x+5})^2-3^2}{ \sqrt{x+5}-3}=[/latex] [latex]\displaystyle \lim_{x \to 4} { (\sqrt{x+5})+3}= \sqrt{4+5}+3=3+3=6 [/latex]