Вычислите sin (arcsin 0.6 + arcsin 12/13)

[latex]sin(arcsin(0,6)+arcsin( \frac{12}{13}) )[/latex] Обозначим  arcsin(0,6) как α, а arcsin(12/13) как β [latex]sin(arcsin(0,6)+arcsin( \frac{12}{13}) )=sin( \alpha + \beta )[/latex] По формуле синуса суммы  [latex]sin( \alpha + \beta )=sin( \alpha )*cos( \beta )+cos( \alpha )*sin( \beta )[/latex] Т.к.  arcsin(0,6) = α  ⇒  sin(α)=0,6 Из основного тригонометрического тождества найдем cos(α) [latex]cos( \alpha )= \sqrt{1-sin^2( \alpha )} = \sqrt{1 - (0,6)^2} = +0,8[/latex] Т.к.  arcsin(12/13) = β  ⇒  sin(β)=12/13 Из основного тригонометрического тождества найдем cos(β)  [latex]cos( \beta )= \sqrt{1-sin^2( \beta )} = \sqrt{1-(12/13)^2} = +\frac{5}{13} [/latex]   Наконец, найдём sin(α+β) [latex]sin( \alpha )*cos( \beta )+cos( \alpha )*sin( \beta )=0,6* \frac{5}{13}+0,8* \frac{12}{13} = \frac{63}{65} [/latex] * cos(α) и cos(β) имеют знак "+", потому что α и β - углы 1 четверти (область значений арксинуса - 1 и 4 четверть, из них синус положителен в 1)