Вычислите сумму 7+77+777+7777+...+

Вычислите сумму 7+77+777+7777+...+
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
    Видимо вам  нужно    реккурентная формула суммы  [latex]7+77+(7*10^2+7*10+7)+(7*10^3+7*10^2+7*10+7)..\\ \frac{7(10^3-1)+7(10^4-1)....}{9} = [/latex]  Заметим что разность   ,  можно записать как      [latex]7(10^3+10^4) = \frac{7(\frac{10^5-1}{9}-\frac{10^3-1}{9})}{9} [/latex]  Тогда  общая сумма   равна   [latex]S_{n}=84+\frac{7(\frac{10^{n+2}-1}{9}-\frac{10^3-1}{9} ) - (n-1)*7)}{9} = \frac{7*10^{n+2}-63n-133} {81}[/latex]      
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы