Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии an если 1)a1=4 ; q=1/2 2)a1=4 ; q= - 1/2 3)a1=5 ; q= 1/10 4)a1=5 ; q= - 1/10

так как [latex]S=\frac{a_{1}}{1-q}[/latex] подставим все наши значения и найдем 1) [latex]a_{1}=4 ; q=\frac{1}{2} \\\\S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{4}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}=\frac{4*2}{1}=8[/latex]  2) [latex]a_{1}=4 ; q=-\frac{1}{2} \\\\S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{4}{1-(-\frac{1}{2}})=\frac{4}{1+\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{3}{2}}=\frac{4*2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}[/latex] 3) [latex]a_{1}=5 ; q=\frac{1}{10} \\\\S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{5}{1-\frac{1}{10}}=\frac{5}{\frac{10}{10}-\frac{1}{10}}=\frac{5}{\frac{9}{10}}=\frac{5*10}{9}=\frac{50}{9}=5\frac{5}{9}[/latex] 4) [latex]a_{1}=5 ; q=-\frac{1}{10} \\\\S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{5}{1-(-\frac{1}{10}})=\frac{5}{1+\frac{1}{10}}=\frac{5}{\frac{10}{10}+\frac{1}{10}}=\frac{5}{\frac{11}{10}}=\frac{5*10}{11}=\frac{50}{11}=4\frac{6}{11}[/latex]