Вычислите угол, под которым пересекаются высоты AМ и CN треугольника ABC, если угол А = 80', угол С = 40'

Сначала нарисуем (см. вложение). 1. Найдём третий угол треугольника (сумма углов треугольника равна 180 градусам): угол B = 180-(80+40)=60°. 2. Высоты по определению перпендикулярны сторонам, а значит, углы M и N — прямые. Тогда найдём третий угол в треугольнике ABM (обозначим его [latex]A_1[/latex]): [latex]A_1=180-120-90=30[/latex] градусов. 3. Теперь найдём искомый — центральный — угол, через те же 180° в самом маленьком треугольничке: Центральный угол = [latex]180-(90+30)=60[/latex] градусов. Ответ: под углом 60° либо 120° (это с какой стороны посмотреть, там ведь два угла; как вам говорят записывать?).