Вычитание множеств (определение)

Разность множеств Не следует путать с Симметрической разностью.  Разностьдвух множеств — теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств {\displaystyle A} и {\displaystyle B}обозначается как {\displaystyle A\setminus B}, но иногда можно встретить обозначение {\displaystyle A-B} и {\displaystyle A\sim B}. Пусть {\displaystyle A} и {\displaystyle B} — два указанных в определении множества, тогда ихразность определяется (на теоретико-множественном языке): {\displaystyle A\setminus B=\{x\in A\mid x\not \in B\}.} Это множество часто называютдополнением множества {\displaystyle B} до множества {\displaystyle A}. (только когда множество В полностью принадлежит множеству А) Обычно предполагается, что рассматриваются подмножества одного и того же множества, которое, в этом случае называютуниверсумом, скажем, {\displaystyle X}. Тогда можно рассматривать вместе с каждым множеством {\displaystyle A\subset X} и его относительное дополнение {\displaystyle X\setminus A}, при обозначении которого часто опускается значок универсума: {\displaystyle \setminus A}[источник не указан 184 дня]; при этом говорится, что {\displaystyle \setminus A} — (просто)дополнение множества (без указания, дополнением до чего является данное множество). С учётом данного замечания, оказывается, что {\displaystyle A\setminus B=A\cap (\setminus B)}, то есть дополнение множества {\displaystyle B} до множества {\displaystyle A} есть пересечение множества {\displaystyle A} и дополнения множества {\displaystyle B}. Также применяется и операторная запись вида {\displaystyle A^{\complement }}, {\displaystyle \complement _{X}A} или (если опустить универсальное множество) {\displaystyle \complement A}. Операция разности множеств не является по определению симметричной по отношению входящим в неё множествам. Симметричный вариант теоретико-множественной разности двух множеств описывается понятиемсимметрической разности