Выписали подряд первые сто натуральных чисел. Сколько среди них таких, которые: а) делятся на 6 б) при делении на 6 дают остаток 1 в) при делении на 6 дают остаток 3 ?

а) это числа 6,12,...,96 таких чисел 16 б)1,7,...,97 их 17 в) 3,9,...,99 их тоже 17        

Для начала надо понять, что такое 6: 6=3*2   Признаки делимости на 2: четные числа то есть 2,4,6... таких будет 50   из этих пятидесяти надо найти те что делятся на 3   То есть сумма цифр должна делится на 3:   А при умножении на нечетные числа число три даст нечетное число При умножении тройки на четные числа в результате получится четное число   Найдем сколько всего чисел делятся на 3 из 100 100:3=33 числа Из них половина четных половина нечетных....  четных 16, так как первое 3 и последнее 33, то есть нечетных будет на 1 больше.   Это числа: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96   Теперь, те что будут давать в остатке 1: 6+1, 12+1, 18+1... 96+1 таких чисел будет 17 (последнее 97, не превышает 100)  + Первое 1 Теперь те что будут давать в остатке 3: 6+3, 12+3, 18+3... 96+3 таких чисел тоже будет 17 (последнее 99, не превышет 100) + Первое 3