Выполнить исследование функции по следующей схеме: 1)найти область определения 2)проверить четность-нечетность функций 3)найти точки пересечения с осями координат 4)найти экстремумы и интервалы монотонности 5)найти точки пере...

1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞). 2) Четность-нечетность: [latex]f(x) = 3x^3-15x^2+36x-5[/latex] [latex]f(-x) = 3(-x)^3-15(-x)^2-36x-5 = -3x^3-15x^2-36x-5[/latex] [latex]-f(x) = -3x^3+15x^2-36x+5[/latex] Т.к. [latex]f(x) \neq f(-x)[/latex] и [latex]f(-x) \neq -f(x)[/latex], то функция является функцией общего вида. 3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано) Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0) Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5). 4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет. 5) Первая производная. [latex]f'(x) = 9x^2-30x+36[/latex] 2. Вторая производная. [latex]f''(x) = 18x-30[/latex] Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. [latex]18x-30 = 0[/latex] Откуда точка перегиба: x = 5/3 На промежутке: (-∞ ;5/3) [latex]f''(x) < 0[/latex] Значит, функция выпукла. На промежутке (5/3; ∞) [latex]f''(x) > 0[/latex] Значит, функция вогнута.  6) [latex] \lim_{x \to \infty} 3x^3-15x^2+36x-5 = \infty[/latex] [latex] \lim_{x \to -\infty} 3x^3-15x^2+36x-5 = -\infty[/latex] 7(график в приложениях) Как мог.. Работа объемная, конечно)