Выполните деление и в полученной рациональной дроби выделите целую часть

[latex] \frac{x^4-5x^2+4}{x^3+8}: \frac{x^2-1}{x^2-2x+4}= \frac{x^4-5x^2+4}{x^3+2^3}* \frac{x^2-2x+4}{x^2-1}=[/latex] [latex]= \frac{x^4-4x^2+4-x^2}{(x+2)(x^2-2x+4)}* \frac{x^2-2x+4}{x^2-1}= \frac{(x^2)^2-2*x^2*2^2+2^2-x^2}{(x+2)(x^2-2x+4)}* \frac{x^2-2x+4}{x^2-1}=[/latex] [latex]= \frac{(x^2-2)^2-x^2}{(x+2)(x^2-2x+4)}* \frac{x^2-2x+4}{x^2-1} = \frac{[(x^2-2)^2-x^2]*(x^2-2x+4)}{(x+2)(x^2-2x+4)*(x^2-1)}=[/latex] [latex]= \frac{(x^2-2)^2-x^2}{(x+2)(x^2-1^2)} = \frac{[(x^2-2)-x]*[(x^2-2)+x]}{(x+2)(x^2-1^2)} = \frac{(x^2-x-2)*(x^2+x-2)}{(x+2)(x-1)(x+1)}=[/latex] [latex]= \frac{(x^2-2x+x-2)*(x^2-x+2x-2)}{(x+2)(x-1)(x+1)} = \frac{[x*(x-2)+1*(x-2)]*[x*(x-1)+2*(x-1)]}{(x+2)(x-1)(x+1)}=[/latex] [latex]= \frac{[(x+1)*(x-2)]*[(x+2)*(x-1)]}{(x+2)(x-1)(x+1)} = \frac{(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)}{(x+2)(x-1)(x+1)}=x-2[/latex] Ответ: целая часть: [latex]x-2[/latex], остаток: [latex]0[/latex]