Выполните исследование функции по следующей схеме: 1)Найти область определения
Выполните исследование функции по следующей схеме:
1)Найти область определения
2)проверить четность,нечетность функции
3)найти точки пересечения с осями координат
4)найти экстремумы функции и интервалы монотонности
5)найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости
6)построить график функции
y=2x^4-4x^2+3
Пожалуйстааааа
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Y=2x⁴-4x²+3
1) x∈R
2) y(-x)=2(-x)⁴-4x²+3=y(x) ф-я четная, можно строить только при х больше 0 и отразить график симметрично в оси у
3) пересечение с осью х у=0
2x⁴-4x²+3=0 сделаем замену x²=z
2z²-4z+3=0 D=16-24<0 корней нет, график лежит
выше оси х, х=0 у=3 пересечение с осью у
4)y'=8x³-8x=8x(x-1)(x+1) экстремумы при x=0,1, -1
----------- -1------------------ 0 -----------------------1--------→x
- + - +
убывает при x∈(-∞;-1)∪(0;1)
возрастает x∈(1;0)∪(1;∞) x= -1,1 min y= 1
x=0 max y=3.
5) y''= 24x²-8=8(3x²-1)=0 x=1/√3, -1/√3 точки перегиба
----------------- - 1/√3------------------1/√3----------------
+ - +
вогнута выпукла вогнута
----------------- ------------------------------ ---------------
Не нашли ответ?
Похожие вопросы