Выполните задание во вложении:

Сравним ряд  [latex]\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}[/latex]  с рядом  [latex]\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n-1}} [/latex] , который  является сходящимся геометрическим рядом [latex]\sum \limits _{n=1}^{\infty }(\frac{1}{2})^{n-1}\; ,\; \; \frac{1}{2}\ \textless \ 1[/latex] . [latex]a_{n}=\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}\ \textless \ \frac{1}{2^{n-1}}=b^{n}\; ,\; t.k.\; \; (n\cdot 2^{n-1})\ \textgreater \ 2^{n-1}\; \; pri\; n\to \infty [/latex]  Из сходимости мажорантного ряда  [latex]\sum\limits _{n=1}^{\infty } b_{n}[/latex] =[latex]\sum\limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n-1}}[/latex]   следует сходимость минорантного ряда  [latex]\sum\limits _{n=1}^{\infty }a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}\; ,\; \; a_{n}\ \textless \ b_{n}\; .[/latex] .