Выслить: 1. [latex] log_{2} 16 \sqrt[4]{2} [/latex] 2. [latex] log_{2} 56 - log_{2} 7+ 16^{ log_{2}3 } [/latex] Решить уравнение: 1. [latex] log_{7} (3x-5)- log_{7} (9-2x) = 1 [/latex] 2.[latex]4- lg^{2} x=3lgx [/latex]

1. log2(16*2^(1/4))=log2(2^4*2^(1/4))=log2(2^(17/4))=17/4*log2(2)=17/4 2. log2(56)-log2(7)+16^log2(3)=log2(2^3*7)-log2(7)+(2^log2(3))^4=log2(2^3)+log2(7)-log2(7)+3^4=3+81=84 1. log7(3x-5)-log7(9-2x)=1 ОДЗ: 3x-5>0 and 9-2x>0 log7((3x-5)/(9-2x))=1 (3x-5)/(9-2x)=7            ОДЗ: 9-2x≠0 3x-5=63-14x 17x=68 x=4        (9-2*4>0) два условия из трёх мы уже проверили (9-2x≠0, 9-2x>0), осталось проверить условие 3x-5>0 : 3*4-5>0 , значит, x=4 - корень уравнения 2. 4-lg^2x=3lgx ОДЗ: x>0 t=lgx 4-t^2=3t t^2+3t-4=0 (t+4)(t-1)=0 t=-4      lgx=-4    x=10^(-4)=1/10000 (x>0) t=1       lgx=1      x=10^1=10 (x>0) ответ: 10 и 1/10000