Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро образует с высотой угол 60 найти объем

[latex]V= \frac{1}{3}S*h [/latex] Sосн=[latex] \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] ABC - основание пирамиды CK - высота треугольника ABC  ABC - равносторонний, значит CK - медиана, а значит AK=KB пусть  BC=x,  тогда KB=[latex] \frac{x}{2} [/latex] используя теорему Пифагора составим условие KC²+KB²=BC² KC=6 36+[latex]( \frac{x}{2} )^2=x^2[/latex] [latex] \frac{3}{4} x^{2} =36 [/latex] [latex] x^{2} =48[/latex] [latex]x=4 \sqrt{3} [/latex] BC=[latex]4 \sqrt{3} [/latex] Sосн=[latex] \frac{48 \sqrt{3} }{4} =12 \sqrt{3} [/latex] по свойству медианы : CO:OK=2:1 OK=2 SOK - прямоугольный  [latex] \frac{SO}{OK} =tg60[/latex] SO=OK*tg60 SO=2√3 [latex]V= \frac{1}{3} *12 \sqrt{3} *2 \sqrt{3} =24[/latex]