Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 10. сторона основания 12. найдите площадь диогонального сечения

Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида SO - высота = 10 АВ - сторона основания = 12 _____________________ Найти: Площадь диагонального сечения Решение: SABCD - правильная пирамида, в основании которой лежит квадрат. Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник SAC Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле  (произведение половины основания треугольника на его высоту): [latex]S_{\triangle}= \frac{SO\cdot AC}{2} [/latex] SO - высота AC - основание равнобедренного треугольника ASC Основанием нашего треугольника является диагональ квадрата ABCD, которую находим по теореме Пифагора: [latex]AC=\sqrt{12^2\cdot 2}=12\sqrt2[/latex] Тогда площадь равнобедренного треугольника ASC, которое и есть площадь сечения данной пирамиды, будет равно: [latex]S_{\triangle}=\frac{SO\cdot AC}{2}\\\\ S_{\triangle} = \frac{10\cdot12\sqrt{2}}{2}=60\sqrt2 [/latex] Ответ: [latex]60\sqrt{2}[/latex] кв.ед.