Высота правильной четырехугольной пирамидыравнв 16 см,а боковое ребро-20см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х одинаковых треугольника с основанием а и высотой в  виде апофемы А. Найдём сторону а основания. Треугольник, состоящий из высоты Н = 16, бокового ребра L = 20см и половинки диагонали основания 0,5d является прямоугольным с гипотенузой А. По теореме Пифагора: L² = (0,5d)² + Н² 20² = (0,5d)² + 16² (0,5d)² = 400 - 256 = 144 0,5d = 12 d = 24(cм) Диагональ d и сторона а квадрата связаны соотношением d² = 2а², откуда а = d/√2 = 24/√2(cм) Апофема А, высота Н и половинка стороны основания 0,5а составляют прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной апофеме. По теореме Пифагора: А² = (0,5а)² + Н² = (12/√2)² + 16² = 72 + 256 = 328 А = √328(см) Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sбок = 4·0,5·А·а = 2·√328·24/√2 = 48·4√41 = 192√41 (см²)