Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 9 см и 16 см. Найти катеты треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А,тогда высота прямоугольного треугольника ВН,проведённая к гипотенузе ВС,есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу,т.е. АН= корню квадратному из ВН*НС=12(см)  тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат ВА квадрат=9 в квадрате+12  в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>  ВА=корень квадратный из 225,ВА=15 (см_) тогда берём первоначальный треугольник  АВС и по теореме Пифагора находим катет АС, АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат,ВС=ВН+НС=9+16=25(см) АС квадрат= 25 в квадрате-15 в квадрате АС квадрат=625-225=400 АС=корень квадратный из 400=20(см) Ответ:20 см и 15 см