Высота прямоугольного треугольника,опущенная на гипотенузу равна корень из 10,а один катет больше другого в 1.25 раза.найти площадь треугольника 2.5625

Пусть один катет равен х,  тогда другой 1,25х=[latex] \frac{5}{4} x[/latex] По теореме Пифагора находим гипотенузу   [latex] x^{2} + \frac{25}{16} x^{2} = c^2} [/latex] ,     c=[latex] \frac{ \sqrt{41} }{4} x[/latex] Выразим площадь треугольника как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на высоту,  проведенную к ней. Полученные выражения приравняем. (1/2)*х*(5/4)х=(1/2)*[latex] \sqrt{10} * \frac{ \sqrt{41} }{4} x[/latex] 5[latex] x^{2} = \sqrt{410}x [/latex],     [latex]x \neq 0[/latex] 5x-[latex] \sqrt{410} [/latex]=0 x=[latex] \frac{ \sqrt{410} }{5} [/latex] S=[latex] \frac{1}{2}* \frac{ \sqrt{410} }{5} * \frac{5}{4}* \frac{ \sqrt{410} }{5} [/latex]=[latex] \frac{41}{4} [/latex]=10.25 ответ:  10,25