Высота треугольника, равна 10 см , делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух сторон.
Высота треугольника, равна 10 см , делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух сторон.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
ΔАВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АН² + ВН²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 см
ΔСВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
ВС = √(ВН² + НС²) = √(100 + 16) = √116 = 2√29 см
ΔАВС: по теореме косинусов:
АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·cos∠C
cos∠C = (BC² + AC² - AB²) / (2·BC·AC)
cos∠C = (116 + 196 - 200) / (2 · 2√29 · 14)
cos∠C = 112 / (56√29) = 2/√29
ΔAMC: MC = AC/2 = √29 см, по теореме косинусов
АМ² = AC² + MC² - 2·AC·MC·cos∠C
AM² = 196 + 29 - 2 · 14 · √29 · 2/√29
AM² = 225 - 56 = 169
AM = 13 см
Не нашли ответ?
Похожие вопросы