Высоты параллелограмма равны 4 см и 6 см,угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

 Обозначим вершины параллелограмма АВСD. Высота ВН=6 см проведена  к АD  , высота ВМ=4 см проведена  к DC. ВМ ⊥ CD, но ВН не является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотами, т.к. ВМ:ВН =4/6, и это отношение  не равно cos30° ВН пересекает СD в т.К.  ∆ ВКМ - прямоугольный, угол МВК=30°, след, угол ВКМ=60°. Тогда в подобном ему по общему острому углу при К прямоугольном ∆ ВКС угол ВСК=30° Катет ВМ противолежит углу 30°, след. гипотенуза ВС=2 ВМ=8 см. В параллелограмме противоположные углы равны. След. ∠ВАН=BAD=30°,  и катет ВН противолежит углу 30°, ⇒ гипотенуза АВ=2 ВН=12 см. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. CD=AB=12 см S= CM•CD=4•12=48 см²                 * * * Или Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:S=a•b•sinαS=12•6•sin30°=96•1/2=48 см