Взяли несколько одинаковых правильных треугольников. Вершины каждого из них пометили цифрами 1, 2 и 3. Затем их сложили в стопку. Могло ли оказаться, что сумма чисел, находящихся в каждом углу, равна 55?

Сумма чисел в вершинах каждого отдельного треугольника равна 1+2+3=6. То есть, сколько бы мы ни взяли треугольников, общая сумма всех чисел в стопке будет равна какому-то числу, кратному 6. Если бы в каждом углу сумма была равна 55, то общая сумма была бы 55*3 = 165. Поскольку 165 не делится на 6, значит, такой случай невозможен. Ответ: нет.