√x +1=  ∛ 3x-1 подробное решение√x +1-----в полном квадратном корне   ∛ 3x-1 -------в полном кубическом корне      

Пусть t = кор(3) (3х-1). Тогда х = (t^3 + 1)/3. Подставим в наше уравнение: кор[((t^3 +1)/3) + 1]  =  t   ОДЗ: t>=0 (х>=1/3) кор((t^3 + 4)/3) = t Возводим в квадрат: t^3 + 4 = 3t^2       t^3  - 3t^2 + 4 = 0 Разложим на множители, представив в виде: (t^3 - 4t^2 + 4t) + (t^2 - 4t + 4) = 0 t*(t-2)^2  +  (t-2)^2  = 0 (t+1)*(t-2)^2 = 0 t1 = -1   не входит в ОДЗ t2 = 2   тогда х = (8+1)/3 = 3 Ответ: 3.

Возводим обе части уравнения в квадрат и в куб. Получаем: (х+1)³ = (3х-1)² х³+3х²+3х+1=9х²-6х+1 х³-6х²+9х=0 х(х²-6х+9)=0 х₁=0                х²-6х+9=0                        х₂=3  Сделав проверку, видим, что подходит только корень 3. Ответ. х=3