|x + 1| − |x| + 3| x− 1| x− 2|x − 3| ≥ | x+ 2|

|x+1|-|x|+3|x-1|x-2|x-3|≥|x+2| Рассмотрим нули подмодульных выражений: x=-1; x=0; x=1; x=3; x=-2. Пусть x≤-2 : -x-1+x-3(x-1)x+2x-6≥-x-2 -1-3x^2+3x+2x-6≥-x-2 -3x^2+6x-5≥0 3x^2-6x+5≤0 D/4=9-15<0 => неравенство не имеет решений, поскольку выражение в левой части представляет собой параболу ветви вверх, которая не пересекает ось оХ, соответственно никогда не принимает неположительных значений. Пусть -2 неравенство не имеет решений Пусть -1 неравенство не имеет решений Пусть 0 неравенство не имеет решений Пусть 1 первый промежуток (x≤(1- \sqrt{22})/3) не пойдет в ответ. Сравним значения 3 и (1+ \sqrt{22})/3: 3 и (1+ \sqrt{22})/3 9 и 1+ \sqrt{22} 8 и \sqrt{22} \sqrt{64} и \sqrt{22} \sqrt{64} > \sqrt{22} => второй промежуток (x≥(1+ \sqrt{22})/3) частично входит в ответ. Сравним 1 и (1+ \sqrt{22})/3: 1 и (1+ \sqrt{22})/3 3 и 1+ \sqrt{22} 2 и \sqrt{22} \sqrt{4} и \sqrt{22} \sqrt{4} < \sqrt{22} => неравенство верно при x принадлежащем [(1+ \sqrt{22})/3; 3] Пусть x>3 x+1-x+3x^2-3x-2x+6-x-2≥0 1+3x^2-3x-2x+6-x-2≥0 3x^2-6x+5≥0 D/4=9-15<0 => неравенство верно при любом x>3, поскольку выражение в левой части представляет собой параболу ветви вверх, которая не пересекает ось оХ, соответственно она принимает только положительные значения. Ответ: x принадлежит [(1+ \sqrt{22})/3; +∞).