(x-1)^3+(2x+3)^3=27x^3+8 должно решаться без раскрытия по формулам сокращенного умножения, по кр мере частично

Рациональнее всего так: (х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³ По формуле a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) (x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²) или (x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0 или (х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0 (х-3)(-18х²-21х-6)=0 х-3=0  или  6х²+7х+2=0 х=3                 D=49-4·6·2=1                   x=(-7-1)/12=-2/3  или  х=(-7+1)/12=-1/2   Ответ. -2/3; -1/2; 3. Можно и так, но вычисления более громоздкие. По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²). (x-1)³+(2x+3)³=[a=x-1; b=2x+3]= (x-1+2x+3)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) 27x³+8=(3x)³+2³=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²). Уравнение примет вид (3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²) или (3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0; (3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0; 3х+2=0  или  (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0 х=-2/3    или   х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0                      -6х²+15х+9=0                        2х²-5х-3=0                        D=25+24=49                        x=(5-7)/4=-1/2  или  х=(5+7)/4=3 О т в е т. -2/3; -1/2; 3.