(x-1)^4+36=13(x^2-2x+1)

[latex](x-1)^{4} +36=13( x^{2} -2x+1)[/latex] [latex](x-1)^{4}+36=13(x-1)^{2} [/latex] Замена. [latex](x-1)^{2}=y[/latex] [latex]y ^{2}+36=13y[/latex] [latex] y^{2}+36-13y=0[/latex] [latex]D=(-13)^{2}-4*36=169-144=25=5^{2} [/latex] [latex]x1= \frac{13+5}{2}=9[/latex] [latex]x2= \frac{13-5}{2}=4[/latex] Из уравнения следует: 1) [latex](x-1)^{2}=9[/latex] [latex] x^{2}-2x+1-9=0[/latex] [latex] x^{2}-2x-8=0[/latex] [latex]D=(-2)^{2}-4*(-8)=4+32=36=6^{2} [/latex] [latex]x1= \frac{2-6}{2}=-2[/latex] [latex]x2= \frac{2+6}{2}=4[/latex] 2) [latex](x-1)^{2}=4[/latex] [latex] x^{2} -2x+1=4[/latex] [latex] x^{2} -2x+1-4=0[/latex] [latex] x^{2} -2x-3=0[/latex] [latex]D=(-2)^{2}-4*(-3)=4+12=16=4^{2} [/latex] [latex]x1= \frac{2-4}{2}=-1[/latex] [latex]x2= \frac{2+4}{2}=3[/latex] Ответ: -2;-1;3;4