(X-1)^6+(X-5)^6=128СРООООЧНОО

Раскрываем биноминальной формулой [latex]x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1+x^6-30x^5+ \\ +375x^4-2500x^3+9375x^2-18750x+15625-128=0 \\ x^6-15x^5+195x^4-1260x^3+4695x^2-9378x+7749=0[/latex] Пусть [latex]x^2-6x=t[/latex] [latex]t^3+87t^2+1563+7749=0 \\ t^3+9t^2+78t^2+702t+861t+7749=0 \\ t^2(t+9)+78t(t+9)+861(t+9)=0 \\ (t+9)(t^2+78t+861)=0 \\ t_1=-9 \\ t^2+78t+861=0 \\ D=b^2-4ac=78^2-4\cdot1\cdot861=2640 \\ t_2_,_3=-39\pm2 \sqrt{165} [/latex] Обратная замена [latex]x^2-6x=-39\pm2 \sqrt{165} \\ x^2-6x+(39\pm2 \sqrt{165} )=0 \\ D=b^2-4ac=-120\pm8 \sqrt{165} \\ D<0[/latex] КОрней нет [latex]x^2-6x+9=0 \\ (x-3)^2=0 \\ x=3[/latex] Ответ: х = 3.