| x - 2 | = kx + 1 найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение не имеет решение

Решение:  По определению модуля получим, что данное уравнение равносильно  двум систем, Первая система x>=2 x-2=Kx+1 Решаем ее: x(1-k)=3 При К=1 0*х=3, а значит система не имеет решений Пусть К не равно 1, тогда х=3\(1-k)>=2 Если K>1, то получим неравенство 3<=2*(1-k)=2-2k 2k<=-1 1=2*(1-k)=2-2k 2k>=-1 1>k>=-1\2 А значит первая система имеет решение при  1>k>=-1\2 и не имеет при k<-1\2  или k>=1 Вторая система X<2 2-x=Kx+1 Решаем ее: х(k-1)=-1 При К=1 0*х=-1, а значит система не имеет решений Пусть К не равно 1, тогда х=1\(1-k)<2 Если K>1, то получим неравенство 1<2*(1-k)=2-2k 2k<1 12*(1-k)=2-2k 2k>1 1>k>1\2 А значит вторая система имеет решение при  1>k>1\2 и не имеет при k<=1\2  или k>=1 Обьединяя видим, что данное уравнение имеете решениe при 1>k>=-1\2 и не имеет при k<-1\2  или k>=1 Ответ: не имеет решений при k<-1\2  или k>=1