|x-4|+|x+4|=8 HELP GUYZ

|x-4|+|x+4|=8 Определим,в каких точках каждое подмодульное выражение меняет знак. Для этого приравняем каждое подмодульное выражение к нулю: x-4=0, x=4 x+4=0, x=-4 Мы получили две точки. Нанесем их на числовую ось: _____________-4______________4______________ Эти две точки разбили числовую прямую на три промежутка: 1)x<=-4 2)-4<=x<=4 3)x>=4 Ничего страшного нет в том, что эти точки мы учли два раза. Мы могли бы так написать: x<-4; -4<=x<4; x>=4. Можно так и так. Рассмотрим каждый промежуток: 1)x<=-4 Оба подмодульных выражения отрицательны на этом промежутке, поэтому модули раскроем со сменой знака: -x+4-x-4=8 -2x=8 x=-4 - входит в промежуток 2)-4<=x<=4 Первое подмодульное выражение отрицательно на этом промежутке, а другое - положительно, поэтому раскроем его модуль,не меняя знак: -x+4+x+4=8 8=8 Это значит, что весь промежуток будет решением уравнения. 3)x>=4 Оба подмодульных выражения положительны: x-4+x+4=8 2x=8 x=4 - входит в промежуток. Ответ: решением уравнения является отрезок [-4;4]