(x-4)(x+5)(x+10)(x-2)=18x^2

(x-4)(x+5)(x+10)(x-2)=18x^2(x²-4x+5x-20)(x²+10x-2x-20)=18x² Делим на х²≠0, потому как если  бы х=0, то слева -400, а справа 0,  х=0 не является корнем данного уравнения. Первую скобку делим на х  и вторую делим на х [latex] \frac{ x^{2} +x-20}{x} \cdot \frac {x^{2} +8x-20}{x}=18, [/latex] [latex](x+1- \frac{20}{x}) \cdot(x+8- \frac {20}{x})=18,[/latex] Замена переменной [latex](x- \frac{20}{x})=t, \\ (t+1)(t+8)=18,[/latex] t²+9t-10=0 D=81-4·(-10)=81+40=121 t=(-9-11)/2 =-10           или        t=(-9+10)/2=1 Возвращаемся в переменной х. [latex](x- \frac{20}{x})=-10, [/latex] Умножаем уравнение на х, х≠0 х²+10х-20=0 D=100+80=180 √180=√(36·5)=6√5 x₁=(-10-6√5)/2=-5-3√5    или    х₂=(-10+6√5)/2=-5+3√5 [latex](x- \frac{20}{x})=1, [/latex] Умножаем уравнение на х, х≠0 х²-х-20=0 D=1+80=81=9² x₃=(1-9)/2=-4    или    х₄=(1+9)/2=5 Ответ. x₁=-5-3√5 ; х₂=-5+3√5 ; x₃=-4 ;  х₄=5