|x+1|=2|x-2|Решение и объсянение, пожалуйста

Рассмотрим сначала подмодульные выражения [latex]x+1=0[/latex] [latex]x=-1[/latex] и [latex]x-2=0[/latex] [latex]x=2[/latex] 1) Рассмотрим [latex]x\in(-\infty,-1)[/latex] тогда значения обоих подмодульных выражений будет меньше нуля, поэтому когда опускаем модуль, берем их с противоположным знаком [latex]|x+1|=2|x-2|[/latex] [latex]-(x+1)=-2(x-2)[/latex] [latex]-x-1=-2x+4[/latex] [latex]x=5[/latex] не удовлетворяет условию [latex]x\in(-\infty,-1)[/latex], значит нет решений 2) Рассмотрим [latex]x\in[-1,2)[/latex]. В первом модуле число будет положительное, поэтому модуль опускаем, а во втором - отрицательное, поэтому меняем знак [latex]|x+1|=2|x-2|[/latex] [latex]x+1=-2(x-2)[/latex] [latex]x+1=-2x+4[/latex] [latex]x=1[/latex] 3) Рассмотрим  [latex]x\in[2,+\infty)[/latex]. В обоих модулям числа положительные [latex]|x+1|=2|x-2|[/latex] [latex]x+1=2(x-2)[/latex] [latex]x+1=2x-4[/latex] [latex]x=5[/latex]  Значит ответ только такой ОТВЕТ [latex]x=1[/latex] и  [latex]x=5[/latex]