(x+1)(x+4)(x+6)(x+9)=100

[latex](x+1)(x+4)(x+6)(x+9)=100[/latex] Раскрыем скобки: (х+1) с (х+9) и (х+4) с (х+6), тогда имеем [latex](x^2+10x+9)(x^2+10x+24)=100[/latex] Пусть [latex]x^2+10x+9=t[/latex], тогда имеем [latex]t(t+15)=100 \\ t^2+15t-100=0[/latex]  Находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac=15^2-4\cdot1\cdot100=625; \sqrt{D} =25[/latex] Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения [latex]t_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ t_1=5 \\ t_2=-20[/latex] Обратная замена [latex]x^2+10x+9=5 \\ x^2+10x+4=0 \\ D=b^2-4ac=10^2-4\cdot1\cdot4=84; \sqrt{D} =2 \sqrt{21} \\ x_1= \frac{-10-2 \sqrt{21} }{2}=-5- \sqrt{21} \\ x_2=-5+ \sqrt{21} [/latex] Также [latex]x^2+10x+9=-20 \\ x^2+10x+29=0 \\ D=b^2-4ac=100-116=-16<0[/latex] Дискриминант меньше нуля, значит уравнение не имеет корней Ответ:[latex]-5\pm \sqrt{21} [/latex]