X^2-xy+y^2=7 x+y=5 решите систему

Решаем систему { x^2 - xy + y^2 = 7 { x + y = 5 Возведем в квадрат 2 уравнение, а в 1 выделим квадрат { (x^2 + 2xy + y^2) - 3xy = (x + y)^2 - 3xy = 7 { (x + y)^2 = 25 Подставляем 2 уравнение в 1 25 - 3xy = 7 3xy = 25 - 7 = 18 xy = 6 Получаем систему { xy = 6 { x + y = 5 По теореме Виета х и у - это корни уравнения a^2 - 5a + 6 = 0 a1 = 2, a2 = 3 х и у могут соответствовать а1 и а2 в любом порядке, поэтому решений два. Ответ: (2, 3); (3, 2)