X²+6x+11+[latex] \frac{18}{x^2+6x} [/latex]=0

[latex] x^{2} +6x+11+ \frac{18}{ x^{2} +6x} =0[/latex] ОДЗ: [latex] x^{2} +6x \neq 0[/latex] [latex]x(x+6) \neq 0[/latex] [latex]x \neq 0[/latex]   [latex]x \neq -6[/latex] Замена:  [latex] x^{2} +6x=t[/latex] [latex]t+11+ \frac{18}{t} =0[/latex],   [latex]t \neq 0[/latex] [latex]t^2+11t+18=0[/latex] [latex]D=11^2-4*1*18=121-72=49[/latex] [latex]t_1= \frac{-11-7}{2} =-9[/latex] [latex]t_2= \frac{-11+7}{2}=-2 [/latex] [latex] x^{2} +6x=-2[/latex]                                    или     [latex] x^{2} +6x=-9[/latex] [latex] x^{2} +6x+2=0[/latex]                                или       [latex] x^{2} +6x+9=0[/latex] [latex]D=6^2-4*1*2=36-8=28[/latex]    или    [latex](x+3)^2=0[/latex] [latex]x_1= \frac{-6+2 \sqrt{7} }{2} =-3+ \sqrt{7} [/latex]                 или    [latex]x=-3[/latex] [latex]x_2= \frac{-6-2 \sqrt{7} }{2} =-3- \sqrt{7} [/latex]