X3+х2+х+1 решите пожалуйста

x³+x²+x+1=0 (x³+x²)+(x+1)=0 x²(x+1)+(x+1)=0 (x+1)(x²+1)=0 x+1=0 x=-1 x²+1=0 x²=-1  Так как х²≥0 уравнение не имеет действительных корней. Ответ:  х=-1.

Перед нами кубическое уравнение, вида: [latex]ax^3+bx^2+dx+c[/latex] А именно: [latex]x^3+x^2+x+1[/latex] Решением данного уравнения, корни, Которые являются делителем свободного члена. А именно: ±[latex]1[/latex] Подставим: [latex]f(1)=1^3+1^2+1+1 \neq 0 \\ f(-1) = -1^3+(-1)^2-1+1=-1+1-1+1=0 \\[/latex] [latex]x = -1[/latex] - корень нашего уравнения. Скорее всего других корней не будет, Т.к. у нас всего два делителя свободного члена и мы оба их проверили. Чтобы полностью удостовериться в этом, рекомендуется поделить многочлен на найденный корень, который можно записать так: [latex](x-x_1)[/latex] [latex] \frac{x^3+x^2+x+1}{x+1} = x^2+1[/latex] Таким образом,  [latex](x+1)(x^2+1)=0 \\[/latex] Несложно заметить, что [latex]x^2+1=0 ; x^2=-1 [/latex] Не имеют корней в действительных числах, т.к. степенная функция всегда положительна. Корни нашего уравнения: [latex]x_1=-1[/latex]