X^4+4x^3-2x^2-12x+9=0

x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0 Уравнение с целыми коэффициентами, приведённое. Если это уравнение имеет рациональные корни, то они все целые и являются делителем числа 9. Делители числа 9: 1;-1;3;-3;9;-9. Рассмотрим сумму коэффициентов: 1 + 4 - 2 - 12 + 9 = 0 => х = 1 - корень уравнения. Разделим данный многочлен на двучлен х - 1. x^4+4x^3-2x^2-12x+9|x-1                       -x^4+x^3                   x^3 + 5x^2 + 3x - 1       5x^3 - 2x^2      -5x^3 + 5x^2                3x^2  - 12x                -3x^2 + 3x                          -9x + 9                           -9x - 9                                 0 Получаем: (x - 1)(x^3 + 5x^2 + 3x - 1) = 0 Рассмотрим второе уравнение: x^3 + 5x^2 + 3x - 1 = 0 Уравнение с целыми коэффициентами, приведённое. Если это уравнение имеет рациональные корни, то они все целые и являются делителем числа -1. Делители числа -1 : 1; -1 Рассмотри сумму коэффициентов: 1 + 5  + 3 - 1 = 8 => x = -1 - не является корнем уравнения. Рассмотрим сумму коэффициентов при четных степенях: 5 - 1 = 4 Рассмотрим сумму коэффициентов при нечётных степенях: 1 + 3 = 4 Значит х = 1 - корень уравнения Ответ: корнем исходного уравнения является число х = 1.