X^5+x+1 Нужно разложить на множители

Предположим, что он раскладывается на  (x^2 + Ax + 1)(x^3 + Bx^2 + Cx + 1) = = x^5 + Ax^4 + x^3 + Bx^4 + ABx^3 + Bx^2 + Cx^3 + ACx^2 + Cx + x^2 + Ax + 1 = = x^5 + x^4*(A + B) + x^3*(1 + AB + C) + x^2*(B + AC + 1) + x(A + C) + 1 = = x^5 + x + 1 Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны { A + B = 0 | x^4 { 1 + AB + C = 0 | x^3 { 1 + AC + B = 0 | x^2 { A + C = 1 | x Делаем подстановки { B = -A { C = 1 - A { 1 + A*(-A) + 1 - A = 0 { 1 + A*(1 - A) - A = 0 Из двух последних уравнений получаем { A^2 + A - 2 = 0; A1 = 1; A2 = -2 { 1 - A^2 = 0; A1 = 1; A2 = -1 Общее решение этих уравнений: A = 1, отсюда B = -1, C = 1 - A = 0 x^5 + x + 1 = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)